Vitesse d'un bloc de pierre

Un bloc de pierre se détache du haut d'une falaise à l'instant `t=0` .

Le bloc a une trajectoire rectiligne. Sa distance parcourue, exprimée en mètre, au bout de \(t\) secondes est égale à \(d(t)= \dfrac{1}{2}g t^2\) avec \(g= 9,81\)  m.s \(^{-2}\) .

D'après les lois de Newton, la vitesse instantanée, en m.s \(^{-1}\) , du bloc de pierre à l'instant `t` est égale à `d'(t)` .

1. Déterminer la vitesse du bloc au moment où celui-ci se détache de la falaise, puis au bout de 1 seconde.

2. Le bloc percute le bas de la falaise à une vitesse de \(87\) km.h \(^{-1}\) . Donner une valeur approchée au mètre près de la hauteur de la falaise. On pourra procéder par tâtonnement.